Los cuadrados mágicos

Todo el mundo conoce los sudokus. Es un juego que se ha puesto de moda desde hace unos años después de que fuera ideado por un japonés. Un sudoku está compuesto por nueve filas y nueve columnas, y a su vez está dividido en nueve celdas de tres por tres. El juego consiste en ir rellenando las 81 celdas con números del 1 al 9, sin repetirlos en las mismas filas, columnas y celdas.

Este tipo de cuadrados han sido utilizados a lo largo de la historia por diversas culturas. Son los llamados cuadrados mágicos, en los que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales es siempre el mismo.

En la antigua China ya se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a. C. Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un chico se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.

Igualmente conocieron combinaciones de esta clase los indios, egipcios, árabes y griegos. A tales cuadrados, las diferentes culturas les han atribuido propiedades astrológicas y adivinatorias portentosas grabándose con frecuencia en talismanes. Así, como recoge Cornelius Agrippa en De oculta philosophia libri tres (1533), el cuadrado de orden 3 (15) estaba consagrado a Saturno, el de 4 (34) a Júpiter, el de 5 (65) a Marte, el del 6 (111) al Sol, el del 7 (175) a Venus, el del 8 (260) a Mercurio y el de 9 (369) a la Luna; idéntica atribución puede encontrarse en la astrología hindú.

El ilusionista juega con unos dados (cuadrados) que tiene encima de la mesa. El sabe muy bien cómo manejar la realidad, porque tiene el conocimiento de la ilusión.

Los cuadrados mágicos han sido empleados desde tiempos antiguos en rituales de magia. Para el mago, los cuadrados mágicos se expresan en diferentes planos, son manifestaciones de la realidad espiritual, un conocimiento directamente aplicable en diversas formas.

Según la magia del cuadrado, cada ángel y demonio está en resonancia con un cuadrado determinado. El trazo de líneas seguidas que resulta de recorrer en el orden correcto de los valores, así como otros órdenes más complejos, describen símbolos asociados a entidades espirituales, donde en el ritual correcto, dibujar el signo con la tinta elaborada exprofeso de forma precisa, equivale a invocar al espíritu al que se hace referencia, y donde el espíritu evocado está obligado a comparecer y/o a cumplir las virtudes asociadas al signo trazado.

Cuando se evoca o invoca a una entidad, puede hacerse uso de las propiedades o poderes que el ente espiritual tiene asignados. Partiendo del cuadrado mágico del que le es asociado, existen diferentes trazos que invocan a cada uno de sus atributos, y que recuerdan más a cualquier fórmula de oración propia de otras tradiciones o religiones.

El ritual siempre conlleva medidas de protección contra inteligencias hostiles a la raza humana. Los magos siempre han insistido sobre los aspirantes en la importancia de no intentar hacer uso de ellos, sin un conocimiento profundo teórico antes de pasar al práctico, bajo la pena de sufrir en su propia carne tormentos indescriptibles.

EJEMPLOS DE CUADRADOS MÁGICOS EN EL ARTE

El cuadrado mágico de Durero

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

El cuadrado mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I está considerado el primero de las artes europeas. En el cuadrado de orden cuatro se obtiene la constante mágica (34) en filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. y siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.

Algunas disposiciones en el cuadrado mágico de Durero que suman la constante mágica 34.

El cuadrado mágico de la Sagrada Familia

La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, muestra un cuadrado mágico de orden 4.

La constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. También se ha atribuido la elección de este número como una velada alusión a la supuesta adscripción masónica, que nunca ha sido demostrada, de Antonio Gaudí, ya que 33 son los grados tradicionales de la masonería. Estructuralmente, es muy similar al cuadrado mágico de Melancolía, pero dos de los números del cuadrado (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen repeticiones. Esto permite rebajar la constante mágica en 1.